电大离散数学课程基于网络形成性考核改革试点方案试点第3次形考任务答案

1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}12346578关系R的哈斯图(2)(3)集合B没有最大元,最小元是2四、证明题1.试证明集合等式:AÈ(BÇC)=(AÈB)Ç(AÈC).证:设,若x∈AÈ(BÇC),则x∈A或x∈BÇC,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C.即x∈AÈB且x∈AÈC,即x∈T=(AÈB)Ç(AÈC),所以AÈ(BÇC)Í(AÈB)Ç(AÈC).反之,若x∈(AÈB)Ç(AÈC),则x∈AÈB且x∈AÈC,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C,即x∈A或x∈BÇC,即x∈AÈ(BÇC),所以(AÈB)Ç(AÈC)ÍAÈ(BÇC).因此.AÈ(BÇC)=(AÈB)Ç(AÈC).2.试证明集合等式AÇ(BÈC)=(AÇB)È(AÇC).证明:设S=A∩(B∪C),T=(A∩B)∪(A∩C),若x∈S,则x∈A且x∈B∪C,即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C,也即x∈A∩B或x∈A∩C,即x∈T,所以SÍT.反之,若x∈T,则x∈A∩B或x∈A∩C,即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C也即x∈A且x∈B∪C,即x∈S,所以TÍS.因此T=S.3.对任意三个集合A,B和C,试证明:若AB=AC,且A,则B=C.证明:设xÎA,yÎB,则<x,y>ÎA´B,因为A´B=A´C,故<x,y>ÎA´C,则有yÎC,所以BÍC.设xÎA,zÎC,则<x,z>ÎA´C,因为A´B=A´C,故<x,z>ÎA´B,则有zÎB,所以CÍB.故得A=B.4.试证明:若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系.R1和R2是自反的,"xÎA,<x,x>ÎR1,<x,x>ÎR2,则<x,x>ÎR1∩R2,所以R1∩R2是自反的.