2…65…747576…9899100第3行101102…115…124125126…148149150……………………………第40行19511952……1998199920XX第41行20XX20XX…2015…第1行取1到25这25个数,取50这个个数,任意两个数的和都不能被50整除。第2行取51到74这24个数,和第一组取得的数组成新的数集,则这新的数集任意两个数的和不能被50整除。以后每行都取前24个数,取到第40行位置。最后一行取15个数。这样正整数集合最大数值个数为这样集合为这样式样50这个数可以换成1到2015之间50的倍数任意一个数。因此的最大值为977.11.已知△ABC的三边长均为正整数,周长为35,G和I分别为△ABC的重心和内心,且ÐGIC=90°,求边AB的长度.解答:本题有一定难度,但是抓住内心和重心的特征还是能够找到解题的路径的。由题意知道ÐGIC=90°,并且CI平分,出现角平分+垂直的特征。这样可以构造出三角形。为此延长GI和反向延长GI.很容易得到为等腰三角形,也就是过垂心G和内心I分别做AC和BC边的垂线。设的内接圆的半径为。由面积法得到:也就是所以因为G为三角形ABC的重心,可以得到用面积法有:化简为也就是,因为为正整数所以得到,则为此为方程的两个根。有。因此当时,方程为所以此时。因此。当时,方程为没有整数解。因此。12.设是正整数,不是4的倍数,求证:不是完全平方数.证明:,当为同奇数,或者同偶数时,可以得到一定是4的倍数。已知不是4的倍数,所以中一个为奇数,一个为偶数。假设。因为因为能够被8整除。所以此时被8除余5.因为要是完全平方数,奇数的时被8除余1.因此此种情况下不是完全平方数。假如,因为从而能够被8整除,所以此时被8除余5.因为要是完全平方数,奇数的时被8除余1.因此此种情况下不是完全平方数。综合可以得到:不是完全平方数.
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