。在①式中令,得②由是奇数,得是奇数。而m为奇数,故是偶数,所以是偶数。这样②的左边是奇数,右边是偶数。这是不可能的。因此,题中的多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。说明:所要证的命题涉及到“不能”时,常常考虑用反证法来证明。例5已知能被整除,求证: 思路:可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系。证明:设展开,比较系数,得由①、②,得, 代入③、④得:, ∴例6若a是自然数,且的值是一个质数,求这个质数。思路:因为质数只能分解为1和它本身,故可用待定系数法将多项式分解因式,且使得因式中值较小的为1,即可求a的值。进而解决问题。解:由待定系数法可解得由于a是自然数,且是一个质数, ∴解得当时,不是质数。当时,是质数。∴=11.1、分解因式_______.2、若多项式能被整除,则n=_______.2、-4。提示:设原式= 比较系数,得由①、②解得代入③得3、二次三项式当时其值为-3,当时其值为2,当时其值为5,这个二次三项式是_______.4、m,n是什么数时,多项式能被整除?5、多项式能分解为两个一次因式的积,则k=_____.6、若多项式能被整除,则_______.7、若多项式当2时的值均为0,则当x=_____时,多项式的值也是0。8、求证:不能分解为两个一次因式的积。参考答案或提示:1. 提示:设原式比较两边系数,得由①、②解得将代入③式成立。∴原式 3、提示:设二次三项式为把已知条件代入,得解得∴所求二次三项式为 4. 设比较系数,得解得∴当m=-11,n=4已知多项式能被整除。 5.-2 提示:设原式. 比较系数,得解得 6.-7 提示:设原式比较系数,得解得∴ 7.3. 提示:设原式比较系数,得解得c=3. ∴当x=3时,多项式的值也是0. 8.设原式且展开后比较系数,得由④、⑤得代入③,再由①、③得将上述入②得.而这与③矛盾,即方程组无解。故命题得证。
全文预览
