定能同时被 7、11、13 整除。Р本系列共 15 讲Р?Р第二讲质数、合数和分解质因数Р.Р一.基本概念和知识Р1.质数和合数Р一个数除了 1 和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。Р一个数除了 1 和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。要特别记住:1 不是质数,也不是合数。Р2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的Р质因数。二.例题Р例 1:三个连续自然数的乘积是 210,求这三个数。Р∵ 210=2×3×5×7Р∴可知这三个数是 5、6、7。Р例 2:两个质数的和是 40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?Р解:把 40 表示为两个质数的和,共有三种形式:Р40=17+23=11+29=3+37Р∵?17×23==391>11×29=319>3×37=111,Р∴?所求的最大值是 391。Р例 3:自然数 123456789 是质数,还是合数?为什么? 解:123456789 是合数。Р因为它除了约数 1 和它本身,至少还有约数 3,所以它是一个合数。Р例 4:连续 9 个自然数中至多有几个质数?为什么? 解:如果这连续九个自然数在 1 与 20 之间,那么显然其中最Р多有 4 个质数(如:1~9 中有 4 个质数 2、3、5、7)。如果这连续的九个自然数中最小的不小于 13,那么其中的偶Р数显然为合数,而其中奇数的个数最多有 5 个。这 5 个奇数中必只有一个个位数是 5,因而 5 是这个奇数的一个因数,即这个奇数是合数。这样,至多另 4 个奇数都是质数。Р综上所述,连续九个自然数中至多有 4 个质数。Р例 5:把 5、6、7、14、15 这五个数分成两组,使每组数的乘积相等。Р解:∵ 5=5,7=7,6=2×3,14=2×7,15=3×5。这些数中质因数 2、3、5、7 各共有 2 个,所以如把 14(=2×
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