价格下降.但是,因为y<100,商品2的需求量下降,这意味着商品2的收入效应是负的.故商品2(在某一价格上)是劣等品.Р3.D.6 (a) 令(x)=u(x)=(x- b)(x- b)(x- b),Р其中,,Р因为函数u→u是单调变换,Р因此, ,(•)与u(•)代表相同的效用水平.Р 因而我们可以不失一般性的假定.Р (b) 对已给出的效用函数进行另一种形式的单调变换:Р lnu(x)=ln(x- b)+ln(x- b)+ln(x- b).Р 根据UMP的一阶条件得出瓦尔拉斯需求函数:Р x(p,w)=( b, b, b)+(w-p∙b)(/p,,)Р 其中p∙b=Р 将此需求函数代入u(•),得到间接效用函数: v(p,w)= (w-p∙b)Р(本题(a)中验证3.E.2和3.E.3不用作。)Р3.G.3 (a) 假设.对于效用函数: Рlnu(x)=ln(x- b)+ln(x- b)+ln(x- b).Р根据EMP一阶条件得:Рh(p,u)= ( b, b, b)+uР将此函数代入p∙h(p,u),得到支出函数:Рe(p,u)=p∙b+u. 其中, p∙b=.Р(b)对(a)中求出的支出函数求导,通过与h(p,u)比较,可得到支出函数的导数即为(a)中所求出的希克斯需求函数。Р(c)根据(b)可得,Dh(p,u)=De(p,u).Р 将a中的支出函数对p求二阶导数,得到Р=Р 在3.D.6中,我们得到x(p,w)=( b, b, b)+(w-p∙b)(/p,,)Р 于是,Dx(p,w)= (/p,,)Р Dx(p,w)= -(w-p∙b) ( b, b, b)Р根据以上结果,我们可验证斯拉茨基方程成立.Р (d) 根据Dh(p,u)=De(p,u)以及 De(p,u)即得。Р(e)根据=Dh(p,u)=De(p,u),Р我们可得出De(p,u)是半负定的,并且秩为2。
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