占n个单元Р开辟了z个单元大的内存Р内存空间Р图2-3 flex_unit对大数的管理Р在flex_unit的存储功能基础上,将其派生,得到vlong_value,在vlong_value中实现四则运算函数,并实现强制转换运算符unsigned,以方便大数类型和普通整数的互相赋值。当大数被强制转换为unsigned时,将取其最低四字节的值。四则运算实现的原理十分简单,都是按最基本的算术原理实现的,四则运算过程的本质就是按一定数制对数字的计算,比如相加,就是低位单元对齐,逐单元相加并进位,减法同理。而乘除法和取余也都是按照竖式运算的原理实现,并进行了必要的优化。虽然实现了四则运算函数,但是若是程序里的运算都要调用函数,显得烦琐而且看起来不美观,所以我们另写一个类vlong,关联(Associate,即使用vlong_value类型的对象或其指针作为成员)vlong_value,在vlong重载运算符。这样,当我们操作vlong大数对象的时候,就可以像使用一个简单类型一样使用各种运算符号了。之所以将vlong_value的指针作为成员而不是直接构造的对象,也是为了提高执行效率,因为大型对象的拷贝要消耗不少机器时间。Р2. 大数幂模与乘模运算•Montgomery幂模算法Р在实现了vlong类型后,大数的存储和四则运算的功能都完成了。考虑到RSA算法需要进行幂模运算,需要准备实现这些运算的方法。所以写一个vlong的友元,完成幂模运算功能。幂模运算是RSA 算法中比重最大的计算,最直接地决定了RSA 算法的性能,针对快速幂模运算这一课题,西方现代数学家提出了很多的解决方案。经查阅相关数学著作,发现通常都是依据乘模的性质,先将幂模运算化简为乘模运算。Р通常的分解习惯是指数不断的对半分,如果指数是奇数,就先减去一变成偶数,然后再对半分,例如求D=,E=15,可分解为如下6个乘模运算。
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