=- q j,由于各项同性分布,cosq在[-1,1]上均匀Р d Р 分布,j在[0,2p] 上均匀分布。令x cosq,于是可以设Р Î- q=Î p q ,其中g (q) 为待定分布密度函数。Р x [ 1,1], f (x ) 1; [0, ], g( ) Р dx Р 由 g (q) f (x)=× 1=×sinq sinq, 可令Р dq Р q cosx =ºg (x), g -1 (q) cosq=ºh(q) Р 有MC 计算步骤: Р i). x,x Î [0,1], f (x) 1,f(x) 1; Р 1 2 1 1 2 2 Р ii). x cosq -1+2x, Þh cos-1(=-1+2x); Р 1 1 1 Р h 2p=×x Р 2 2 Р iii). r ( , ) cos-1(-1+2 ), 2 «( , ). Р h h h ( x px ) qj Р 1 2 1 2 Р8. 解: 依题,考虑使用条件密度法Р f (x, y) f (x)=×f (y | x). Р 1 2 Р 其中, Р ¥ ¥ Р f 1(x) òf (x, y)dy nx-n òe-xydy Р 0 0 Р - 1 - -1 Р =nx n ( )(0 -1) nx n , x =³ 1 Р -x Р ( , ) Р f x y -xy Р f 2 (y |x ) xe , y ³ 0 Р f 1(x ) Р i). 反函数法抽样: Р x Р 1 x Р ( ) ( ) -n 1 -n Р F x f x dx n x x Р 由 1 ò1 × n 1 1 =- Р - + Р 1 Р----------------------- Page 4-----------------------Р take x Î [0,1],fx( ) 1, i 1, L, n.
全文预览
