该数列的通项公式an=(10n-1).Р(4)原数列可写成:,,,,,…,得该数列的通项公式为an=.Р【例4】解:(1)∵f(x)=x-,f(an)=-2n,Р∴an-=-2n,即a+2nan-1=0,Р解得an=-n±,Р∵an>0,∴an=-n.Р(2)解法一(作差法):Р∵an+1-an=-(n+1)-(-n)Р=--1Р=-1Р=-1,Р又>n+1,>n,Р∴<1.Р∴an+1-an<0,即an+1<an.Р∴数列{an}是递减数列.Р解法二(作商法):Р∵an>0,Р∴=Р=<1.Р∴an+1<an.∴数列{an}是递减数列.Р【例5】解:(1)由已知,得log22an-log2an4=2n,即an-=2n,即a-2nan -2=0,解得an=n±.Р又0<x<1,∴0<2an<1.Р故an<0(n∈N+),Р∴an=n-(n∈N+).Р(2)有.∵==<1,Р又an<0,∴an+1>an(n∈N+),Р即a1<a2<a3<…<an<an+1<….Р∴数列的最小项为第1项,a1=1-.Р【例6】正解:选B.an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k.由于{an}单调递增,故应有an+1-an>0,即2n+1-k>0恒成立,所以k<2n+1,故只需k<3即可.故选B.Р随堂练习·巩固Р1.C 观察数列可得规律:1+1=2,1+2=3,2+3=5,…,8+13=x=21,13+21=34,∴x=21,故选C.Р2.CР3.A n(n+1)是这个数列的通项公式,即an=n(n+1).Р∵380=19×20=19×(19+1),Р∴380是该数列中的第19项,或者令n(n+1)=380,得n=19,是个整数,符合题意.故选A.Р4.(-1)n(6n-5)Р5.9 利用常用的变形方法:分母有理化,将通项公式变形,an==-=-,观察可得:n=9.
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