梯度梁的热屈曲问题,并分别得到了临界温度和振动频率.这些研究揭示了梁发生屈曲的一些机理。Р1.3 本文的研究目标Р本文研究了热载荷作用下,FGM梁的弯曲问题。假设功能梯度材料性质沿厚度方向呈梯度变化,其变化规律是一个简单的组分材料含量的幂指数函数形式。利用物理中面的概念,基于经典梁理论,建立FGM梁非线性热弯曲问题的基本方程。并用解析的法方求出精确解。本文主要内容包括以下几个方面:Р1. 简要介绍了功能梯度材料的概念及其发展和研究现状。Р2. 建立数学模型,推导了FGM梁非线性热弯曲问题的基本方程。并利用解析的方法对控制方程进行了精确求解,获得了梁静态问题的精确解。Р3. 利用解析表达式,讨论了材料的温度依赖性质对梁热弯曲行为的影响。Р第二章问题的描述与基本方程Р考虑一个厚度为,长度为,横截面积为的矩形截面功能梯度梁。轴沿轴线方向,轴和轴分别沿梁的厚度和宽度方向,面置于梁的几何中面上,原点位于梁轴线的左端点处。Р梁及其坐标系Р 设功能梯度梁的材料性质(弹性模量为,质量密度为,热膨胀系数)只沿厚度方向变化,且服从以下规律Р (2-1)Р 这里,下标和分别表示金属和陶瓷成分,是幂指数,取不同的值代表成分含量不一的功能梯度材料。本文中假设泊松比为常数且取=0.28.Р 取功能梯度梁的物理中面为。这里Р (2-2)Р 显然,对于均匀各向同性材料梁,其物理中面和几何中面是重合的。Р2.1 位移场Р (2-3)Р这里,, 分别表示梁上任意一点的径向和横向位移,和分别表示梁物理中面上点的径向和横向位移。Р2.2 几何方程Р (2-4) Р式中,, 分别为梁物理中面的面内应变和出面应变。Р2.3 内力—位移关系Р (2-5) Р?Р Р (2-6) Р这里, РT为梁的温度的升高。显然,在内力—位移关系中,面内力与弯矩并不耦合。Р2.4 应变能及其变分:Р根据Р (2-7)Р这里(2-8)
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