中,任取三条的不同取法共有 n种,在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m,则为____________ 。 8、一个岛上有两种人:一种人总说真话的骑士,另一种是总是说假话的骗子。一天,岛上的 2003 个人举行一次集会,并随机地坐成一圈,他们每人都声明:“我左右的两个邻居是骗子。”第二天,会议继续进行,但是一名居民因病未到会,参加会议的 2002 个人再次随机地坐成一圈,每人都声明: “我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_________( 骑士还是骗子)。第 10页共 16页三、简答题: (本题共有 5道小题,每小题 8分,满分 40分,说明理由并写出过程。) 9、求所有正整数 x、y,满足方程 x2-3xy=2002 。 11、计算被342 除的余数是多少? (整除时写 0) 12、有甲、乙、丙三种商品,买甲 3件,乙 7件,丙 1件,共需 3.15 元,买甲 4件,乙 10件,丙 1件,共需 4.20 元,则甲、乙、丙各买 1件需________ 元钱? 13、已知 p、q为不同的非零自然数, 和也是非零自然数,则 p+q ? 14、时钟的表盘上按标准的方式标有 1,2,3,…,12这12个数,在其上任意做 n个120 °的扇形,每一个覆盖 4个数,每两个覆盖的数不全相同,如果从这任做 n个扇形中总能恰好取出 3个覆盖整个钟面的全部 12个数,求 n的最小值? 四、解答题: (满分 10分) 15、请你从 01、02、03、…、98、99中选取一些数,使得对于任何由 0~9 当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。(1) 请你说明: 11这个数必须选出来; (2) 请你说明: 37和73这两个数当中至少要选出一个; (3) 你能选出 55个数满足要求吗?
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