-12x3Р S.t. X1+x2+x3=2 (1)Р -x1+2x2≤3 (2)Р X1,x2,x3≥0 (3)Р求出点(1,1,0)处的一个下降可行方向.Р解:首先检查在点(1,1,0)处哪些约束为有效约束。检查易知(1),X3≥0为有效约束。设所求可行方向d=(d1,d2,d3)T。根据可行方向d的定义,应存在a>0,使对∀t∈(0,a)能有Р X+td=(1+td1,1+td2,0+td3)TР也能满足所有有效约束:Р (1+td1)+(1+td2)+(0+td3)=2Р td3≥0 Р经整理即为Р d1+d2+d3=0Р d3≥0 Р满足上述不等式组的d=(d1,d2,d3)T均为可行方向。现只求一个可行方向,所以任取d3=1,求解d1+d2=-d3Р得d1+d2=-1,可任取d1=1,d2=-2得一可行方向Р d=(1,-2,1)TР考虑下降性Р由题可知:将目标函数化为f(x)=1/2XTQX+bTX+CР从而▽f=QX+b即Р▽f(1,1,0)=(-3,3,-12)Р因为▽f(1,1,0)Td=-21<0Р表明d=(1,-2,1)T为原问题在x=(1,1,0)T处的一个下降可行方向Р 9题解如下Р9 用lemke算法解下列问题:Рmin 2x12+2x22-2x1x2-4x1-6x2РS.t. X1+x2≤2Р X1+5x2≤5Р X1,x2≥0Р解: Р ,,,Р于是Р,,,Р与本题相应的线性互补问题为:Р W-MZ=qР W≥0,Z≥0Р WTZ=0Р写成表格为РW1Р1РW2Р2РW3Р3РW4Р4РZ1Р5РZ2Р6РZ3Р7РZ4Р8РqРdi0Р1Р0Р0Р0Р0Р0Р1Р1Р2Р0Р1Р0Р0Р0Р0Р1Р5Р5Р0Р0Р1Р0Р-1Р-1Р-4Р2Р-4Р0Р0Р0Р1Р-1Р-5Р2Р-4Р-6Р由于右端有负数,所以加一人工变量W0,表格改为
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